Question

14．已知點(diǎn)M（m，n）在直線x+2$\sqrt{2}$y-3=0上，則$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為求原點(diǎn)到直線m+2$\sqrt{2}$n-3=0的最小距離，根據(jù)距離公式代入計(jì)算即可．

解答 解：∵點(diǎn)M在直線x+2$\sqrt{2}$y-3=0上，
∴m+2$\sqrt{2}$n-3=0，
而$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的幾何意義表示點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離，
自原點(diǎn)向直線m+2$\sqrt{2}$n-3=0作垂線，顯然垂線段的長(zhǎng)度就是所求的最小距離，
而d=$\frac{|-3|}{\sqrt{1+8}}$=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．