Question

已知變量x，y滿足

x+y≥0 x-y+2≥0 0≤x≤2

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

-1

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=0時(shí)，z取得最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≥0 x-y+2≥0 0≤x≤2

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，其中
A（0，2），B（2，4），C（2，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（0，0）=0
故答案為：0

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．