記具有如下性質(zhì)的函數(shù)的集合為M:對任意的x1、x2∈R,若x12<x22,則f(x1)<f(x2),現(xiàn)給定函數(shù)
①f(x)=x4+x2+1,②f(x)=x3+x2+1,③f(x)=1-x2,④f(x)=x2+2|x|
則上述函數(shù)中,屬于集合M的函數(shù)序號是________.

①④
分析:由已知中函數(shù)的集合為M:對任意的x1、x2∈R,若x12<x22,則f(x1)<f(x2),我們可得滿足條件的函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,逐一分析題目中四個函數(shù)的單調(diào)性,比照后,即可得到答案.
解答:對任意的x1、x2∈R,若x12<x22,則f(x1)<f(x2),
則函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增
①中,由f(x)=x4+x2+1,得f′(x)=4x3+2x,當(dāng)x∈(-∞,0)時,f′(x)<0,當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)>0,故①中函數(shù)符合條件;
②中,由f(x)=x3+x2+1,得f′(x)=3x2+2x,當(dāng)x∈(-∞,0)時,f′(x)符號不確定,故②中函數(shù)不符合條件;
③中,由f(x)=1-x2,得f′(x)=-2x,當(dāng)x∈(-∞,0)時,f′(x)>0,故③中函數(shù)不符合條件;
④f(x)=x2+2|x|,當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=x2+2x為增函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=x2+x為減函數(shù),故④中函數(shù)符合條件;
故答案為:①④
點評:本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷,其中正確理解集合中元素所滿足的性質(zhì),并將其轉(zhuǎn)化為熟知的性質(zhì),如本題中將對任意的x1、x2∈R,若x12<x22,則f(x1)<f(x2),轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記具有如下性質(zhì)的函數(shù)的集合為M:對任意的x1、x2∈R,若x12<x22,則f(x1)<f(x2),現(xiàn)給定函數(shù)①y=ln(|x|+1)②y=x2ex③y=x4+x3+1④y=
12
x2+cosx
則上述函數(shù)中,屬于集合M的函數(shù)序號是
 

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記具有如下性質(zhì)的函數(shù)的集合為M:對任意的x1、x2∈R,若x12<x22,則f(x1)<f(x2),現(xiàn)給定函數(shù)
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則上述函數(shù)中,屬于集合M的函數(shù)序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省吉安市高二下學(xué)期期末考試(文科)數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

記具有如下性質(zhì)的函數(shù)的集合為M:對任意的、,現(xiàn)給定函數(shù)①

則上述函數(shù)中,屬于集合M的函數(shù)序號是          。

 

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記具有如下性質(zhì)的函數(shù)的集合為M:對任意的、,現(xiàn)給定函數(shù)①

則上述函數(shù)中,屬于集合M的函數(shù)序號是          。

 

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則上述函數(shù)中,屬于集合M的函數(shù)序號是          。

 

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