Question

已知函數(shù)f（x）=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=-

π

3

對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A、

  3

• B、-

  3

• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），再根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-

π

3

對(duì)稱，運(yùn)用對(duì)稱軸方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．

解答： 解：由題意（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），其中tanθ=

1

a

，
∵其圖象關(guān)于直線x=-

π

3

對(duì)稱
∴θ-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴θ=kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴tanθ=tan（kπ+

5π

6

）=tan

5π

6

=-

3

3

=

1

a

，
∴a=-

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是將解析式化簡(jiǎn)然后根據(jù)其圖象關(guān)于直線對(duì)稱求出參數(shù)a的值．