【題目】設集合，若是的子集，把中的所有數(shù)的和稱為的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集，命題①：的奇子集與偶子集個數(shù)相等；命題②：當時，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，則下列說法正確的是（ ）

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

【答案】A

【解析】

設為的奇子集，構造集合，得到奇子集與偶子集個數(shù)相等，①正確；

計算奇子集容量之和是，等于偶子集的容量之和，得到②正確，判斷得到答案.

設為的奇子集，令，則是偶子集

是奇子集到偶子集的一一對應，且每個偶子集，均恰有一個奇子集，

與之對應，故的奇子集與偶子集個數(shù)相等，所以①正確；

對任一，含的子集共有個，用上面的對應方法可知，在時，這個子集中有一半是奇子集，在時，由于，將上邊的1換成3，同樣可得其中有一半是奇子集，于是計算奇子集容量之和是，根據(jù)上面所說，這也是偶子集的容量之和，兩者相等，所以當時，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，即命題②正確，

故應選.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓和定點，其中點是該圓的圓心，是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，設動點的軌跡為．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，記直線，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設點是曲線上另一個異于的點，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．

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【題目】已知圓： 與定點， 為圓上的動點，點在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設曲線與軸正半軸交點為，不經(jīng)過點的直線與曲線相交于不同兩點， ，若.證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了名觀眾（其中男女）.

（1）求這名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設表示這名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，集合，且集合滿足，.

（1）求實數(shù)的值；

（2）對集合，其中，定義由中的元素構成兩個相應的集合：，，其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和，若對任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì).

①請檢驗集合與是否具有性質(zhì)，并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應的集合和；

②試判斷和的大小關系，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經(jīng)過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為（）.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且過，直線與橢圓交于,兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為時，弦的中點在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數(shù)列），則稱數(shù)列是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.

（1）判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”，并說明理由.

①1，3，5，7，9，11；

②2，，，，.

（2）證明：若，則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.

（3）對任意給定的正整數(shù)，若，是否總存在正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個長度為的“弱等差數(shù)列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由

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