【題目】已知圓： 與定點， 為圓上的動點，點在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設曲線與軸正半軸交點為，不經(jīng)過點的直線與曲線相交于不同兩點， ，若.證明：直線過定點.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓定義求軌跡方程；（2）如果與軸不垂直，可設，將代入得 由題設可知設則

利用，得到，從而明確直線過定點.

試題解析：

（Ⅰ）由已知，則,

則點的軌跡是以為焦點的橢圓，可設的方程為： ，

由已知可得，則點的軌跡的方程為： ．

（Ⅱ）①如果與軸垂直，設，由題知，可得，又，

則 得或舍去，則

②如果與軸不垂直，可設，將代入得 由題設可知

設則

又，

由，

故，

得

即，則

解得或（舍去）

時，滿足，于是即，恒過定點

又，也過點

綜上可知，直線恒過定點，故得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（多選）定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)滿足（ ）

A.B.是奇函數(shù)

C.在上有最大值D.的解集為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形,是的中點，點在側棱上．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點，求證：平面；

（3）若，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，底面ABFE是邊長為2的正方形，DE與CF均垂直于平面ABFE，且．

（1）證明：BE∥平面ACD；

（2）求三棱錐B﹣ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn)，年份代號為7，2008年年份代號為8，依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計9年的收入情況如下表（經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合與的關系）：

年份代號（）

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當年收入（千萬元）

13

14

18

20

21

22

24

28

29

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）試預測2020年該企業(yè)的收入.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校想了解高二數(shù)學成績在學業(yè)水平考試中的情況，從中隨機抽出人的數(shù)學成績作為樣本并進行統(tǒng)計，頻率分布表如下表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

合計

（1）據(jù)此估計這次參加數(shù)學考試的高二學生的數(shù)學平均成績；

（2）從這五組中抽取人進行座談，若抽取的這人中，恰好有人成績?yōu)?/span>分，人成績?yōu)?/span>分，人成績?yōu)?/span>分，人成績?yōu)?/span>分，求這人數(shù)學成績的方差；

（3）從人的樣本中，隨機抽取測試成績在內(nèi)的兩名學生，設其測試成績分別為，.

（i）求事件“”的概率；

（ii）求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，頂點A的坐標是(3，0)，頂點B的坐標是(1，2)，記△OAB位于直線左側圖形的面積為f(t)．

（1）求函數(shù)f(t)的解析式；

（2）設函數(shù)，求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，若是的子集，把中的所有數(shù)的和稱為的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集，命題①：的奇子集與偶子集個數(shù)相等；命題②：當時，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，則下列說法正確的是（ ）

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.

（1）求角B的大小；

（2）若b=2,△ABC的面積為，求a，c.

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