在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1是an•an-1的個(gè)位數(shù)，則a2010=    ．
【答案】分析：由題意得，a3=a1•a2=6，a4=8，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，到此為止，看出一個(gè)周期，a9=a3，a10=a4，周期為6，利用這個(gè)周期能求出a2010．
解答：解：由題意得，a3=a1•a2=6，定義f（x）=x的個(gè)位數(shù)
則a4=f（a3•a2）=8，
依此類推，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，
到此為止，看出一個(gè)周期，a9=a3，a10=a4，周期為6，
因?yàn)榍?項(xiàng)不符合周期，所以2010-2=2008，2008=6×334+4，
所以a2010=a6=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)列遞推式的合理運(yùn)用和周期性的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個(gè)位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn．

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