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已知函數:,
⑴解不等式;
⑵若對任意的,,求的取值范圍.

(1) ①時,不等式的解為R; ②時, ;(2).

解析試題分析:(1)含參數的二次不等式的解法要考慮判別式的值.(2)本題較難就是絕對值的處理,把x的范圍按正負分開在討論,特別是小于零部分的處理要細心,應用基本不等式的知識.
試題解析:⑴可化為,,
①當時,即時,不等式的解為R;
②當時,即時,,,
不等式的解為;
,對任意的恒成立,
①當時,,即時恒成立;
因為,當時等號成立.所以,即;
②當時,,即時恒成立,
因為,當時等號成立.
所以,即;
③當時,.綜上所述,實數的取值范圍是
考點:1.含參的二次不等式的解法.2.含絕對值的不等式恒成立問題.3.分類的思想.

練習冊系列答案
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解不等式:x+|2x-1|<3.

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已知函數
(1)若不等式的解集為,求實數的值;
(2)在(Ⅰ)的條件下,若存在實數使成立,求實數的取值范圍.

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已知函數,且方程有兩個實根為
(1)求函數的解析式 ; 
(2)設,解關于x的不等式:

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記關于的不等式的解集為,不等式的解集為
(1)若,求;
(2)若,求正數的取值.

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設函數
(1)當時,求函數的定義域;
(2)若函數的定義域為R,試求的取值范圍。

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已知函數.
(Ⅰ)當a = 3時,求不等式的解集;
(Ⅱ)若恒成立,求實數a的取值范圍.

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設不等式的解集為.(I)求集合;(II)若,,試比較的大小.

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解不等式|2x-4|<4-|x|.

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