已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且.
（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時(shí)的值.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）最小值為，此時(shí).

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不同的零點(diǎn)和，利用導(dǎo)數(shù)判斷的形狀， ，發(fā)現(xiàn)函數(shù)當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故；（Ⅱ），又，故，是自變量為，定義域的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，并計(jì)算相應(yīng)的值．
試題解析：（Ⅰ）∵ 函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，即有兩個(gè)零點(diǎn)，，
∴方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，， 令，，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，∴ 在時(shí)取得最小值．
∴ ．
（Ⅱ）∵，即，∴，于是
， ∴，∵，∴．
∴ 當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．
∴ 在上的最小值為，此時(shí).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意和，有不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對(duì)，使成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（  ）
A．B．2C．D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（m為常數(shù)）圖象上A處的切線與平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（　�。�
A．B．1C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為(    )
A．B．C．D．

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