Question

若函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+3）在區(qū)間（0，3）內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，-2]
分析：方程-a=x+ 在區(qū)間（0，3）內(nèi)有實(shí)數(shù)解，由基本不等式求得 a≤-2，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：由函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+3）在區(qū)間（0，3）內(nèi)存在零點(diǎn)，可得方程-a=x+ 在區(qū)間（0，3）內(nèi)有實(shí)數(shù)解．
f（0）f（1）＜0，
由基本不等式可得-a=x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng) x=，即x=時(shí)，取等號(hào)．
∴a≤-2，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]，
故答案為 （-∞，-2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．