已知：過(guò)點(diǎn)A（0，1）且方向向量為的直線l與⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求證：=定值．
【答案】分析：（1）只要求出在極限情況，即相切時(shí)k的值為多少即可．（2）有切割弦定理可求數(shù)量積的值．
解答：解：（1）可設(shè)直線l的方程為y=kx+1，與圓的方程：（x-2）2+（y-3）2=1它的圓心（2，3）半徑是1．
直線與圓相切時(shí)有，解得 k=或所以，．
（2）點(diǎn)A（0，1）在圓外，直線l與⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M、N兩點(diǎn)，
=|AM||AN|cos0°=|AM||AN|，過(guò)A引一切線，切點(diǎn)為T(mén)，|有切割弦定理可知：|AM||AN|=|AT|2
是定值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓心到直線的距離，直線方程，在（1）中注意k的范圍的問(wèn)題，容易出錯(cuò)，（2）中的切割弦定理容易疏忽．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），左頂點(diǎn)為(
3
，0)．
（1）求雙曲線C的方程
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)A（0，-1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：過(guò)點(diǎn)A（0，1）且方向向量為
a
=(1，k)的直線l與⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求證：
AM
•
AN
=定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e為偶函數(shù)，它的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，-1），且在x=1處切線斜率為-2，x=
3
2
是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≤m（x2+1）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.10 向量在解析幾何中的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：過(guò)點(diǎn)A（0，1）且方向向量為的直線l與⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求證：=定值．

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