A、B為橢圓x2＋＝a2(a＞0)上的兩點，F(xiàn)2為右焦點，若|AF2|＋|BF2|＝，且AB的中點P的橫坐標為，求該橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解析：設A、B、P三點到橢圓右準線的距離分別為d1、d2、d，則由橢圓的第二定義及幾何性質得

　　|AF2|＝ed1＝d1，|BF2|＝d2，d＝＝．

　　又2d＝d1＋d2，a－3＝2d，a＝|AF2|＋|BF2|＝(d1＋d2)，

　　∴d1＋d2＝2a，∴a－3＝2a

　　∴a＝6，

　　∴該橢圓的方程為x2＋y2＝36．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東省莘縣實驗高中2011－2012學年高二下學期第一次月考數(shù)學文科試題 題型：013

若雙曲線的頂點為橢圓x2＋＝1長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是

[　　]

A．x2－y2＝1

B．y2－x2＝2

C．x2－y2＝2

D．y2－x2＝1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是(　　)

A．y2－＝1(y≤－1)            B．y2－＝1(y≥1)

C．x2－＝1(x≤－1)            D．x2－＝1(x≥1)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省萊蕪市高三4月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列推理是歸納推理的是

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點的軌跡為橢圓

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πab

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設出點A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分

(2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y2＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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