【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求解A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合離心率為，即得解.

（2）設(shè)，，利用點(diǎn)差法得到，得到直線的方程為，得到，利用在橢圓內(nèi)部得到范圍，即得解.

（1）不妨取第一象限的交點(diǎn)為.

由橢圓將圓的圓周分為四等份，知.

所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以.①

因?yàn)?/span>，所以.②

①②聯(lián)立，解得，.

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，則

兩式相減，得.

又因的中點(diǎn)為，所以，.

所以直線的斜率.

當(dāng)時(shí)，直線的方程，直線即軸，此時(shí).

當(dāng)時(shí)，直線的斜率.

所以直線的方程為，即.

令，則.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以.

所以，所以.

綜上所述，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知F1，F2為橢圓E：y2＝1的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（﹣2，0）的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．

（1）求△F1TF2的面積；

（2）求證：光線被直線反射后經(jīng)過F2．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

Ⅱ若與相交于A，B兩點(diǎn)，求的面積．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，

其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標(biāo)，如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.

（1）若，，設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（2）若，，且，為的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（3）若數(shù)組中的“元”滿足，設(shè)數(shù)組含有四個(gè)“元”，且，求與的所有含有三個(gè)“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)（）的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由；

（Ⅱ）若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤＋本金）可以翻一番？

（參考數(shù)據(jù)：，）

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