Question

已知函數(shù)（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[1，+∞）上的最大值．

Answer 1

解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=．…（2分）
令f′（x）=0得x=或x=-（舍）．
函數(shù)f（x），f′（x）隨x的變化如下：

x	（0，）		（，+∞）
f′（x）	+	0	-
f（x）	↗	極大值	↘

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），單調(diào)遞減區(qū)間是（，+∞）．…（6分）
（2）由（1）可知：
①當≤1，即0＜a≤1時，f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．
∴f_max（x）=f（1）=0…（9分）
②當＞1，即a＞1時，f（x）在[1，）上單調(diào)遞增，（，+∞）上單調(diào)遞減．
∴…（13分）
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)的正負，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分類討論，求得f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，即可求f（x）在[1，+∞）上的最大值．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．