Question

如圖：點(diǎn)P是⊙O直徑AB延長線上一點(diǎn)，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，AC=4，BC=3，則PC=    ．

Answer 1

【答案】分析：先通過△PCB≌△PAC得出 PC=PA，又 PC²=PB•PA，所以（PA）²=PB•PA，得出PB=PA，求出PB，PA后即可求出PC
解答：解：根據(jù)弦切角定理得知，∠PCB=∠PAC，△PCB≌△PAC．
∴=，PC=PA，
又 PC²=PB•PA，
所以（PA）²=PB•PA，得出PB=PA，而直徑AB=5，
所以上式化為PB=（PB+5）
所以PB=，PA=，PC==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段長度求解，用到了切線長定理．應(yīng)熟練掌握：1．射影定理的內(nèi)容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定．