若a>0且a≠1,函數(shù)y=|ax-2|與y=3a的圖象有兩個交點,則實數(shù)a的取值范圍是________.


分析:先分:①0<a<1和a>1時兩種情況,作出函數(shù)y=|ax-2|圖象,再由直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點,作出直線,移動直線,用數(shù)形結(jié)合求解.
解答:解:①當0<a<1時,作出函數(shù)y=|ax-2|圖象:
若直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點
由圖象可知0<3a<2,
∴0<a<
②:當a>1時,作出函數(shù)y=|ax-2|圖象:
若直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點
由圖象可知0<3a<2,
此時無解.
綜上:a的取值范圍是
故答案為:
點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性,同時,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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