【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，若bn=log2an﹣2，則b1b2…bn的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：數(shù)列{an}滿足a1= ，

∴l(xiāng)og2an+1=1+ ．

∵bn=log2an﹣2，

bn+1+2=1+ ，變形為：bn+1= bn，

b1= ﹣2=﹣10．

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為﹣10，公比為 ．

∴bn=﹣10× ．

則b1b2…bn=（﹣10）n× =（﹣10）n× =f（n）．

= ，只考慮n為偶數(shù)時(shí)，

n=2時(shí)， = ＞1．

n=4時(shí)， = ＜1．

因此f（4）取得最大值．最大值為（﹣10）4×2﹣6= ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行所給的程序框圖，則輸出的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）+ex﹣1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若f（x）≤ex﹣1+x+1，求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)新建了一個(gè)休閑小公園，幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域，如圖，社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域，要求每個(gè)區(qū)域隨機(jī)用一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域（用公共邊的）所選花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)共有（ ）
A.96
B.114
C.168
D.240

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x1=1，x2=2，d=0.01則輸出n的值（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ln（ax+b）+x2（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x，求a，b的值；
（2）若f（x）≤x2+x恒成立，求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，若存在 同時(shí)滿足以下條件：①對任意的 ，都有 成立；② ，則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”．
（Ⅰ）現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用共享單車用戶

120

不常使用共享單車用戶

80

合計(jì)

160

40

200

（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與期望．
（參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mln（x+1）﹣nx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，且 ，其中 m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=﹣x2+2x，確定非負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

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