在△ABC中，已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，試判斷該三角形的形狀．

答案：
解析：

　　解法1：由已知得

　　a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]

　　∴2a2cosA·sinB＝2b2cosB·sinA．

　　由正弦定理，即sin2AcosAsinB＝sin2B·cosB·sinA，

　　∴sinA·sinB(sinAcosA－cosBsinB)＝0．

　　∴sin2A＝sin2B．由0＜2A、2B＜2π，

　　得2A＝2B或2A＋2B＝π，

　　即△ABC是等腰三角形或直角三角形．

　　解法2：同上可得2a2cosA·sinB＝2b2cosB·sinA，

　　

　　∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)．

　　即(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，

　　∴a＝b或a2＋b2＝c2．

　　∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．


提示：

在判定三角形形狀時(shí)，主要有如下兩條途徑：①利用正余弦定理把已知條件化為邊邊關(guān)系．②利用正余弦定理把已知條件化為內(nèi)角的三角函數(shù)關(guān)系，從而得出角角之間的關(guān)系．


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2
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．

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