【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.

【答案】(1) ,(2) .

【解析】試題分析:(1)消去參數(shù)得到的普通方程為.利用可以把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

(2)把的直角方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式算出距離為,利用得到.因?yàn)橹本與橢圓是相離的,所以,分類討論就可以得到相應(yīng)的值.

解析:(1)由曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù) ,可得 的普通方程為:

由曲線的極坐標(biāo)方程得, ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為

(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn) ,,則點(diǎn)到曲線 的距離為.∵, ∴,,

當(dāng)時(shí),,即;

當(dāng)時(shí),,即.∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為( )

A.60 B.80 C.120 D.180

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

)求在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角三角形中,分別為內(nèi)角所對的邊,且滿足.

1)求角的大。

2)若,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點(diǎn)作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不是直角三角形,它的三個(gè)角所對的邊分別為,已知.

1求證: ;

2如果,面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案