Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，b₁=1，且

an= 3 4 an-1+ 1 4 bn-1+1 bn= 1 4 an-1+ 3 4 bn-1+1

，則（a₄+b₄）（a₅-b₅）=（　�。�

• A、

  7

  8

• B、

  5

  8

• C、

  9

  16

• D、

  7

  16

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：兩式相加，得{a_n+b_n}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，兩式相減，得{a_n-b_n}是以1為首項(xiàng)，

1

2

為公比的等比數(shù)列，由此能求出（a₄+b₄）（a₅-b₅）的值．

解答： 解：∵

an= 3 4 an-1+ 1 4 bn-1+1 bn= 1 4 an-1+ 3 4 bn-1+1

，
兩式相加，得a_n+b_n=a_n-1+b_n-1+2，
兩式相減，得a_n-b_n=

1

2

（a_n-1-b_n-1）
∵a₁=2，b₁=1，
∴{a_n+b_n}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
{a_n-b_n}是以1為首項(xiàng)，

1

2

為公比的等比數(shù)列，
∴a₄+b₄=3+3×2=9，a₅-b₅=1×(

1

2

)4=

1

16

，
∴（a₄+b₄）（a₅-b₅）=9×

1

16

=

9

16

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)數(shù)列中兩項(xiàng)和與兩項(xiàng)差的乘積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．