Question

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1-m）-g（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[-2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對(duì)值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將f（1-m）＜f（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，∴g（1-m）=g（|1-m|），g（m）=g（|m|），
  又g（x）在x≥0上單調(diào)遞減，故函數(shù)在x≤0上是增函數(shù)，
∵f（1-m）＜f（m），
∴

|1-m＞|m -2≤1-m≤2 -2≤m≤2

，得 -1≤m＜

1

2

．
實(shí)數(shù)m的取值范圍是 -1≤m＜

1

2

．
故答案為：-1≤m＜

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)閇-2，2]來(lái)限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)．