如圖,四邊形ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,
AE=EB=BC=2,EB⊥平面ACE于點(diǎn)F,且點(diǎn)F在CE上。  
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D—AEC的體積;
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN//平面DAE。
(Ⅰ)略   (Ⅱ) (Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)N為線段CE上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn)
解(1)證明:則AD⊥平面ABE成AD//BC得BC⊥平面ABE,則AE⊥BC
而B(niǎo)F⊥平面ACE,則BF⊥AE,又BC∩⊥BF=B,則AE⊥平面BCE,又BE平面BCE,故AE⊥BE。…1分
(2)在△ABE中,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,則EH⊥平面ACD。
由已知及(1)得,……………………2分
……………………1分
(3)當(dāng)點(diǎn)N為線段CE上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),MN//平面ADE!1分
取線段BE上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)G,連接MN,MG,NG
則由,則MG//AE  GN//BC
由MG平面ADE,AE平面ADE,則MG//面ADEMG∩NG=G,同理,得GN//面ADE,MGNG=G平面ADE//面MNG又MN平面MGN,則MN//平面ADE。
故當(dāng)點(diǎn)N為線段CE上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),MN//平面ADE。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上,已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,則該三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_________。

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如圖,在四面體中,截面是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為(  )

A.              
B.∥截面           
C.               
C.異面直線所成的角為

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底面三角形的各邊長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
求證:(1)平面AC1D⊥平面BCC1B1;
(2)A1B∥平面AC1D.(3)求二面角C1-DA-C的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,斜三棱柱,已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA =90°,∠=2,若二面角為30°.  (Ⅰ)證明;

(Ⅱ)求與平面所成角的正切值;
(Ⅲ)在平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使三棱錐為正三棱錐,并求P到平面距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱柱中,所有的棱長(zhǎng)都為2,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí),求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為,P為上的點(diǎn),
(1)若,求的值,使
(2)若,求二面角的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,為等腰直角的直角頂點(diǎn),、都垂直于所在的平面,

(1)求二面角的大小;
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)問(wèn)線段上是否存在一點(diǎn),使得平面若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E在棱CC1上,C1E=3CE,設(shè)平面A1DE與正方體的側(cè)面BB1C1C交于線段EF,則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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