19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若$\frac{{a}^{2}{-（b-c）}^{2}}{bc}$=1，求角A的大小．

分析 整理已知可得：b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得cosA=$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍A∈（0，π），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．

解答 解：∵$\frac{{a}^{2}{-（b-c）}^{2}}{bc}$=1，整理可得：b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=4sinθ}\\{y=5cosθ}\end{array}}\right.$表示的曲線是（　�。�
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓
C．過原點的直線D．圓心在原點的圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．從甲、乙、丙3人中，選2人分別當(dāng)正、副班長，不同的選法種數(shù)為（　�。�
A．23B．32C．$A_3^2$D．$C_3^2$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{2x-4}}}$的定義域是（　�。�
A．（0，2）B．[2，+∞）C．（-∞，2]D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知x，y均為正實數(shù)，則$\frac{x}{2x+y}$+$\frac{y}{x+2y}$的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{2}{3}$C．4D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|（x+2）（x-3）＜0}，則A∩N（N為自然數(shù)集）為（　�。�
A．（-∞，-2）U（3，+∞）B．（2，3）C．{0，1，2}D．{1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知三棱錐S-ABC，滿足SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱錐S-ABC外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）若f（α）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，求sin2α的值；
（II）設(shè)g（x）=f（x）•f（x+$\frac{π}{2}$），求函數(shù)g（x）在R的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．從162人中抽取一個樣本容量為16的樣本，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法則必須從162人中剔除多少人（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案