14．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，則$\frac{x}{2x+y}$+$\frac{y}{x+2y}$的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{2}{3}$C．4D．$\frac{4}{3}$

分析 利用換元法將所求轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最大值．

解答 解：設(shè)2x+y=m，x+2y=n，
則x=$\frac{2}{3}m-\frac{1}{3}n$，y=$\frac{2}{3}n-\frac{1}{3}m$，（m＞0，n＞0）
∴$\frac{x}{2x+y}$+$\frac{y}{x+2y}$=$\frac{4}{3}-\frac{1}{3}$（$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$）≤$\frac{4}{3}-\frac{1}{3}×2$=$\frac{2}{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查換元法、基本不等式的運(yùn)用，正確換元是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+bx+c（a＞0），曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程為y=1
（1）求b，c的值；
（2）若函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=x2-4x+4的零點(diǎn)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}，x≠1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+…+f（$\frac{4031}{2016}$）的值為4031．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（1）設(shè)U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}；若（∁UA）∩B=∅，求m的值．
（2）設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n-1}，B⊆A，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若$\frac{{a}^{2}{-（b-c）}^{2}}{bc}$=1，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（　　）
A．164石B．178石C．189石D．196石

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．取一段長(zhǎng)為5米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1米的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，若a1=2，則{an}的前2017項(xiàng)的積為（　�。�
A．1B．2C．-6D．-586

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