Question

2．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足AB²=DB•CE．
（1）求證：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB²=DB•CE，即可得出對(duì)應(yīng)邊成比例，然后即可證明．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．

解答 證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB²=DB•CE
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{DB}{AB}$，
∵AB=AC，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{DB}{AC}$
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，以及學(xué)生對(duì)相似三角形的判定這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．