Question

10．北京時間4月14日，是湖人當(dāng)家球星科比•布萊恩特的退役日，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事．某網(wǎng)上論壇有重慶網(wǎng)友200人，四川網(wǎng)友300人．為了解不同地區(qū)對“科比退役”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計他們在論壇的留言條數(shù)，再將留言條數(shù)分成5組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中留言不足50條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，求至少抽到一名四川省網(wǎng)友的概率；
（2）規(guī)定留言不少于60條為“強烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”．

網(wǎng)友	強烈關(guān)注	一般關(guān)注	合計
重慶市	a=	b=
四川省	c=	d=
合計

完成上表，并判斷是否有90%以上的把握認為關(guān)注程度與網(wǎng)友所在地區(qū)有關(guān)？
附：臨界值表及參考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．

P（K2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖分別求得分層抽樣重慶抽40人，四川抽取60人，分別求得留言不足50條的網(wǎng)友中重慶2人，四川有6人，求得留言不足50條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，全是重慶人的概率為$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，根據(jù)對立事件的關(guān)系求得至少抽到一名四川省網(wǎng)友的概率1-$\frac{1}{28}$=$\frac{27}{28}$；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求得a、b、c和d的值，完成2×2列聯(lián)表，據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，由K²≈2.623＜2.706，故沒有90%以上的把握認為關(guān)注程度與網(wǎng)友所在地區(qū)有關(guān)．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知：采用分層抽樣重慶抽40人，四川抽取60人，
則留言不足50條的網(wǎng)友中重慶0.005×10×40=2人，四川有0.01×10×60=6人，
留言不足50條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，全是重慶人的概率為$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，
至少抽到一名四川省網(wǎng)友的概率1-$\frac{1}{28}$=$\frac{27}{28}$；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知：a=（0.0425+0.0325+0.005）×10×40=32，
b=40-32=8，
c=（0.04+0.02+0.005）×10×60=39，
d=60-39=29，
即可完成2×2列聯(lián)表：

網(wǎng)友	強烈關(guān)注	一般關(guān)注	合計
重慶市	32	8	40
四川省	39	21	60
合計	71	29	100

K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$=$\frac{100×（32×21-8×39）^{2}}{40×60×29×71}$≈2.623＜2.706，
∴沒有90%以上的把握認為關(guān)注程度與網(wǎng)友所在地區(qū)有關(guān)．

點評 本題題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，獨立性檢驗的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．