【題目】已知三次函數(shù)，

（1）若函數(shù)過點且在點處的切線方程是，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，

都有，求實數(shù)的最小值．

【答案】（1）;（2）t的最小值是20.

【解析】試題分析：（1）把 代入 的解析式，再根據(jù)，得到關(guān)于 及 的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到 及 的值，進而得到的解析式；（2）把（1）求出 及 的值代入導函數(shù)中確定出導函數(shù)的解析式，令導函數(shù)對于求出 的值，然后分別求出的及閉區(qū)間的端點時的函數(shù)值，得到的最大值和最小值，求出最大值和最小值的差即為 的最大值，讓 大于等于求出的最大值即可得到的取值范圍.

試題解析：（1）函數(shù)過點，

又，函數(shù)在點處的切線方程是， ， 解得，故

（2）由（1）知，令解得，

， 在區(qū)間上，

對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，

,所以t的最小值是20

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.

（1）若入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)（， ， ）近似描述，求該函數(shù)解析式；

（2）請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月接待游客逐月增加

B. 年接待游客量逐年減少

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月，波動性更大，變化比較明顯

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.

（I）證明：OF／／平面BEC；

（Ⅱ）證明：平面ADF平面BCF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）記的極小值為，求的最大值；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直三棱柱中，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為正三角形，且，為上的一點，，求直線與直線所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，真命題有________．(寫出所有真命題的序號)

①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；

②命題“x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”；

③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；

④函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：

①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；

③若函數(shù)g(x)＝是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；

④函數(shù)y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程為.

（I）當時，判斷直線與的關(guān)系；

（II）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標.

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同步練習冊答案