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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）記的極小值為，求的最大值；

（Ⅱ）若對任意實數恒有，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極小值的表達式，根據函數的單調性求出的最大值即可；

（2）通過討論的范圍，問題轉化為，根據函數的單調性求出的范圍即可．

試題解析：（Ⅰ）函數的定義域是，.

，得，所以的單調區(qū)間是，函數在處取極小值，

.

，當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減.

所以是函數在上唯一的極大值點，也是最大值點，所以.

（Ⅱ）當時，，恒成立.

當時，，即，即.

令，，，

當時，，當，故的最小值為，

所以，故實數的取值范圍是.

，，，由上面可知恒成立,

故在上單調遞增，所以，

即的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若，且在上單調遞增，求實數的取值范圍

（2）是否存在實數，使得函數在上的最小值為？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，（其中）.

（1）求及；

（2）試比較與的大小，并用數學歸納法給出證明過程.

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【題目】已知函數的圖象上有一點列，點在軸上的射影是，且 (且)， .

(1)求證： 是等比數列，并求出數列的通項公式；

(2)對任意的正整數，當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

(3)設四邊形的面積是，求證： .

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【題目】已知三次函數，

（1）若函數過點且在點處的切線方程是，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，

都有，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數有兩個不同的零點，，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是上、下底邊長為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中,角、、所對的邊分別為、、.已知.

（1）求；

（2）若的面積為，周長為 ，求.

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