【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）記的極小值為，求的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可；

（2）通過(guò)討論的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，.

，得，所以的單調(diào)區(qū)間是，函數(shù)在處取極小值，

.

，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.

所以是函數(shù)在上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，恒成立.

當(dāng)時(shí)，，即，即.

令，，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，故的最小值為，

所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

，，，由上面可知恒成立,

故在上單調(diào)遞增，所以，

即的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，（其中）.

（1）求及；

（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過(guò)程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在軸上的射影是，且 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，

（1）若函數(shù)過(guò)點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，

都有，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是上、下底邊長(zhǎng)為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、.已知.

（1）求；

（2）若的面積為，周長(zhǎng)為 ，求.

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