Question

14．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，|α|＜$\frac{π}{2}$，則tanα等于（　�。�

• A． -2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，|α|＜$\frac{π}{2}$，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cosα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{3}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．