Question

已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  是的
一個“下界函數(shù)” ．
(I)如果函數(shù)（t為實(shí)數(shù)）為的一個“下界函數(shù)”，
求t的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個數(shù)；
若不存在，請說明理由．

Answer 1

(I)   （II）函數(shù)不存在零點(diǎn)

解析試題分析：（Ⅰ）恒成立，，，    
令，則，                
當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，當(dāng)時，，在
上是增函數(shù)，                                 
                        
（Ⅱ）由（I）知，①，
，               
令，則，                   
則時，， 上是減函數(shù)，時，，
上是增函數(shù)，②，                                    
，①②中等號取到的條件不同，，
函數(shù)不存在零點(diǎn). 
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值的求法，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，本題是一個綜合題目，
可以作為高考卷的壓軸題目，注意本題對于新定義的理解是解題的關(guān)鍵．