已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得an+1-an=n+1，利用累加法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答： 解：由an+1=an+n+1得，an+1-an=n+1，
則a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，…，an-an-1=n，
以上n-1個(gè)式子相加可得，an-a1=2+3+4+…+n，
又a1=2，所以an=2+（2+3+4+…+n）=2+
(n-1)(2+n)
2
=
1
2
(n2+n+2)，
即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
1
2
(n2+n+2)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式，累加法，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+
1
2
sin（
3
2
π-φ）（0＜φ＜π），其圖象過點(diǎn)（
π
6
，
1
2
．）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若x0∈（
π
2
，π），sinx0=
3
5
，求f（x0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（log2x）=
x
x2+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2x2-λx）≥
2
5
對(duì)任意x∈[
1
2
，1]恒成立，求常數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)互不相等的平面向量組
ai
（i=1，2，3，…），滿足：①|(zhì)
ai
|=2；②
ai
•
ai+1
=0，若
Tm
=
a1
+
a2
+…+
am
（m≥2），則|
Tm
|的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則|
AB
|的取值范圍是（　�。�
A、[0，5]
B、[1，5]
C、（1，5）
D、[1，25]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=
1
2
CD，且E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：AG∥平面C1EF；
（2）求異面直線AG與C1E所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-2，0），F(xiàn)（1，0），定直線l：x=4，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的
1
2
．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，過點(diǎn)F的直線交C于D、E兩點(diǎn)，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒有f（x）+f（-x）=x2且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，若f（2-a）-f（a）＞2-2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2
3
，側(cè)棱與底面所成角為60°，則該四棱錐的高為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案