Question

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑r=1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若P在直線(xiàn)OQ上運(yùn)動(dòng)，且，求動(dòng)點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

解：（1）將圓心C，化成直角坐標(biāo)為（，），半徑R=1，（2分）
故圓C的方程為（x-）²+（y-）²=1．（4分）
再將C化成極坐標(biāo)方程，得（ρcosθ-）²+（ρsinθ-）²=1．（6分）
化簡(jiǎn)，得-8．
此即為所求的圓C的方程．（10分）
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．
所以點(diǎn)P的參數(shù)方程為：．
即
．
分析：（1）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．從而得到點(diǎn)P的參數(shù)方程．下面利用三角函數(shù)的和角公式化簡(jiǎn)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，即利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即可．