6．當0＜x＜$\frac{π}{4}$時，函數(shù)y=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

分析 利用正切函數(shù)的定義域和值域求得tanx的范圍，再利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．

解答 解：當0＜x＜$\frac{π}{4}$時，tanx∈（0，1），
函數(shù)y=$\frac{co{s}^{2}x}{cosxsinx-si{n}^{2}x}$=$\frac{1}{tanx{-tan}^{2}x}$=$\frac{1}{{-（tanx-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{1}{4}}$，故當tanx=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)y取得最小值為4，
故選：D．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的定義域和值域，同角三角函數(shù)的基本關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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（1）求證：函數(shù)y=f（x）的圖象關于坐標原點對稱；
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