Question

14．動(dòng)直線y=a與圓x²+y²=1及直線2x+y-4=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 求出與直線2x+y-4=0平行的圓的切線方程，分別計(jì)算切線方程、直線2x+y-4=0與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出|PQ|的最小值．

解答 解：設(shè)與直線2x+y-4=0平行的直線方程為2x+y+k=0，
則圓心O（0，0）到該直線的距離為d=$\frac{|k|}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=1，
解得k=±$\sqrt{5}$；
應(yīng)取k=-$\sqrt{5}$，
所以切線方程為2x+y-$\sqrt{5}$=0；
令y=0，得x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
直線2x+y-4=0中，令y=0，得x=2；
所以|PQ|的最小值為2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．