如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是平行四邊形，且，，，分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，垂足為，求證：．

 

【答案】

（1）證明線面平行，先考慮證明線線平行，，然后根據(jù)線面平行的判定定理得到。

（2）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來(lái)加以證明。

【解析】

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image007.png">是的中點(diǎn)，所以，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image008.png">是中點(diǎn)，所以，

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image013.png">是平行四邊形；

所以，所以,

所以四邊形是平行四邊形，    4分

所以．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image008.png">平面，

平面，

所以平面．        6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image022.png">平面,平面,

所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200527141686488_DA.files/image027.png">,,

平面，平面，

所以平面，又平面，

所以．            9分

又，，平面，平面，

所以平面，又平面，所以，        12分

又，是中點(diǎn)，所以，              13分

又，平面，平面，所以平面，

又平面，所以．                    14分

考點(diǎn)：空間中平行和垂直的證明

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面平行和線線垂直的證明，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過(guò)A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點(diǎn)；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過(guò)A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，是中點(diǎn)，過(guò)、、三點(diǎn)的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點(diǎn)；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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