Question

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有兩個(gè)不等實(shí)根的概率．

（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）本題是一個(gè)古典概型，由分布計(jì)數(shù)原理知基本事件共12個(gè)，方程有實(shí)根的充要條件為，滿足條件的事件中包含6個(gè)基本事件，由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率，同理可得出事件發(fā)生的概率，最后利用互斥事件的加法公式即可求出結(jié)果；

（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/span>，根據(jù)幾何概型公式可求得結(jié)果．

試題解析：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．

當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a>b

（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：

（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）

（4，0）（4，1）（4，2）

其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．

事件A中包含9個(gè)基本事件，

∴事件A發(fā)生的概率為

（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，

試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}

滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?/span>{（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}

∴所求的概率是