Question

設(shè)a是實數(shù)，且

a

1+i

+

1+i

2

是實數(shù)，則a等于

 

．

Answer 1

分析：將

a

1+i

+

1+i

2

中的前一項分子、分母同乘以1+i，再按多項式的乘法法則展開，將i²用-1代替，求得

a

1+i

+

1+i

2

的虛部，最后根據(jù)其是實數(shù)列出關(guān)于a方程即可．

解答：解：

a

1+i

+

1+i

2

=

a-ai

(1+i)(1-i)

+

1+i

2

=

1

2

(a+1)+

1

2

(1-a)i
∵

a

1+i

+

1+i

2

是實數(shù)
∴a=1．
故答案為：1．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；再按多項式的乘法法則展開即可．