Question

從1到20這20個正整數(shù)中，任取兩個不同的整數(shù)，其和大于20的取法種數(shù)有

1. A.
   110
2. B.
   100
3. C.
   55
4. D.
   45

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，若每次取出2個數(shù)的和大于20，則兩個數(shù)中至少有一個大于10，進而分兩種情況討論，①若取出的2個數(shù)都大于10，②若取出的2個數(shù)有一個小于或等于10，分別計算其所有的情況數(shù)目，進而由加法原理，計算可得答案．
解答：據(jù)題意，若每次取出2個數(shù)的和大于20，則兩個數(shù)中至少有一個大于10，
可以分兩種情況討論，
①當(dāng)取出的2個數(shù)都大于10時，則有 種．
②若取出的2個數(shù)有一個小于或等于10，
當(dāng)一個數(shù)取1時，另1個只能取20，有C₁¹種取法；
當(dāng)一個數(shù)取2時，另1個只能取20或19，有C₂¹種取法；
…
當(dāng)一個數(shù)取10時，另1個數(shù)只能取20，19，18，…，11中的一個，有 種取法，
+1+2+3+…+10=100，
故選 B．
點評：本題考查分類加法計數(shù)原理的運用，注意分類后，尋找規(guī)律，避免大量運算，其次注意分類討論要不重不漏，屬于中檔題．