Question

f(x)=

2x(x≤-1) -2(-1＜x＜1) -2x(x≥1)

（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減．

Answer 1

分析：（1）、x≤-1，x＞1時，是一次函數(shù)，-1＜x＜1時是常函數(shù)．
（2）、分t≤-1，t＞1，讓函數(shù)值為-3，分別求出t的值．
（3）、設任取x₁，x₂∈（1，+∞），并且x₁＜x₂，判斷f（x₁）-f（x₂）的正負，從而判斷f（x）的單調(diào)性．

解答：解：（1）、f(x)=

2x(x≤-1) -2(-1＜x＜1) -2x(x≥1)

的圖象：

（2）、若f（t）=-3，
當t≤-1時，2t=-3，則t=-

3

2

，
當t＞1時，-2t=-3，則t=

3

2

，
則t=-

3

2

或t=

3

2

．
（3）、任取x₁，x₂∈（1，+∞），并且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=-2x₁+2x₂=2（x₂-x₁），
因為1＜x₁＜x₂，所以2（x₂-x₁）＞0
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞減．

點評：本題考查畫分段函數(shù)的圖象，求函數(shù)值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，用到了一次函數(shù)，常函數(shù)的作圖，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．