Question

以y=±

3

x為漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為（　　）

• A、

  y2

  3

  -x²=1
• B、

  y2

  12

  -

  x2

  4

  =1或

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• C、

  y2

  12

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  y2

  3

  -x²=1或

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a，b＞0）．由于漸近線方程為y=±

3

x，且焦距為8，可得

b a = 3 2c=8

，又c²=a²+b²，解得即可．

解答：解：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a，b＞0）．
∵漸近線方程為y=±

3

x，且焦距為8，
∴

b a = 3 2c=8

，又c²=a²+b²，解得

a2=4 b2=12

，
∴雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

12

=1．
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得雙曲線的方程為

x2

12

-

y2

4

=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題．