（本小題滿分14分）已知動圓過定點，且和定直線相切．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點，過點作直線與曲線交于兩點，若（為實數(shù)），證明：．
(Ⅰ)   (Ⅱ)  見解析
（Ⅰ）解：由拋物線定義知
點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，………3分
所以點的軌跡的方程是．……………………5分
（Ⅱ）證明：設直線AB的方程為，代入拋物線方程得：．
設兩點的坐標分別是，，則．………………7分
由點P滿足，得．
又點Q的坐標是，從而．
而，……………………9分
則
=
===0．
所以，．……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知焦點在軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且，（1）求橢圓方程；（2）證明：為定值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）過點M（1，1）作直線與拋物線交于A、B兩點，該拋物線在A、B兩點處的兩條切線交于點P。  （I）求點P的軌跡方程；  （II）求△ABP的面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的中心是坐標原點，焦點在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是4，求這個橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若動圓與圓(x-2)2+y2=1外切,又與直線x+1=0相切,則動圓圓心的軌跡方程為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點在橢圓的頂點上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當時，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓與雙曲線有共同的焦點F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長軸長是雙曲線實軸長的2倍，試求橢圓與雙曲線交點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和M的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知梯形的一底邊在平面內(nèi)，另一底邊在平面外，對角線交點到平面的距離為，若，求到平面的距離．

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