Question

某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系：(其中c為小于6的正常數)．  (注：次品率＝次品數/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；
(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

Answer 1

（1）T＝；
（2）當時，日產量為c萬件時，可獲得最大利潤，當時，日產量為3萬件時，可獲得最大利潤

解析試題分析：解：(1)當x>c時，P＝，則T＝x×2－x×1＝0. 當1≤x≤c時，P＝， 則T＝(1－)x×2－()x×1＝. 綜上，日盈利額T(萬元)與日產量x(萬件)的函數關系為：  T＝；  (2)由(1)知，當x>c時，每天的盈利額為0. 當1≤x≤c時，T＝＝15－2[(6－x)＋]．因c為小于6的正常數，故6－x>0，故T＝15－2[(6－x)＋]≤15－12＝3， 當且僅當x＝3時取等號． 綜上，當時，日產量為c萬件時，可獲得最大利潤，當時，日產量為3萬件時，可獲得最大利潤．
考點：函數模型的運用
點評：主要是考查了分段函數的實際運用，求解函數的最值，屬于中檔題。