如圖，S-ABC是三條棱兩兩互相垂直的三棱錐，O為底面ABC內(nèi)一點，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范圍為______．
如圖，
過O分別作與SA、SB、SC平行的平面交三棱錐的側(cè)棱，側(cè)面于如圖所示的點，
得到的圖形是以SO為對角線的長方體，
則cos2α+cos2β+cos2γ=
SD2
SO2
+
SE2
SO2
+
SF2
SO2
=1．
所以sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ．
同理sin2β≥2cosαcosγ，sin2γ≥2cosαcosβ．
則sin2α•sin2β•sin2γ≥8cos2α•cos2β•cos2γ．
所以tanα•tanβ•tanγ≥2
2
．
故答案為[2
2
，+∞)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱，已知側(cè)面與底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角為30°.  （Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面內(nèi)找一點P，使三棱錐為正三棱錐，并求P到平面距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為（ ）
A．0.8B．0.75C．0.5D．0.25

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD 是矩形. E、F分別是AB、PD的中點.若PA=AD=3，CD=.  （1）求證：AF//平面PCE；

（2）求點A到平面PCE的距離；（3）求直線FC與平面PCE所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個全面積為24的正方體，有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E在棱CC1上，C1E=3CE，設(shè)平面A1DE與正方體的側(cè)面BB1C1C交于線段EF，則線段EF的長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果圓柱的軸截面周長為定值4，則圓柱體積的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）
A．如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體
B．如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體
C．如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體
D．如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S2△ABC
=
1
3
(
S2△TAB
+
S2△TAC
+
S2△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．

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