17．函數(shù)f（x）=ax2+2（a-3）x+1在區(qū)間[-2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．[-3，+∞）C．[-3，0]D．（0，+∞）

分析 由于函數(shù)解析式的二次項系數(shù)a不確定，故要分a=0，a＞0和a＜0時，三種情況結合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質進行分析，最后綜合討論結果，可得答案．

解答 解：當a=0時，f（x）=-6x+1，
∵-6＜0，故f（x）在R上單調(diào)遞減
滿足在區(qū)間[-2，+∞）上遞減，
當a＞0時，二次函數(shù)在對稱軸右側遞增，不可能在區(qū)間[-2，+∞）上遞減，
當a＜0時，二次函數(shù)在對稱軸右側遞減，
若函數(shù)f（x）=ax2+2（a-3）x+1在區(qū)間[-2，+∞）上遞減，
僅須-$\frac{2（a-3）}{2a}$≤-2，解得-3≤a＜0
綜上滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是[-3，0]
故選：C．

點評 本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)的圖象和性質，其中易忽略a=0時的情況，屬于中檔題

練習冊系列答案
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