Question

6．過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（　�。�

• A． x-y-1=0
• B． x+y-5=0或2x-3y=0
• C． x+y-5=0
• D． x-y-1=0或2x-3y=0

Answer 1

分析 當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$．由此能求出結(jié)果．

解答 解：當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，
此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0），
直線方程為：$\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$，整理，得2x-3y=0；
當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，
此時(shí)直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，
把P（3，2）代入，得：$\frac{3}{a}+\frac{2}{a}=1$，解得a=5，
∴直線方程為$\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1$，即x+y-5=0．
∴過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0或2x-3y=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程和截距式方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．