如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C為
AB
的中點(diǎn)．在OC上任取點(diǎn)N，過N作EF⊥OC，交
AB
于E．F，則EF＜OA的概率為（　　）
分析：由于點(diǎn)N隨機(jī)地落在線段OC上，故可以認(rèn)為點(diǎn)N落在線段OC上任一點(diǎn)是等可能的，可將線段OC看做區(qū)域D，以線段長度為“測度”來計(jì)算．
解答：解：如圖，當(dāng)且僅當(dāng)PQ=OA時(shí)，即N點(diǎn)在線段OC上的點(diǎn)M處時(shí)，
△POQ為正三角形，∠MOP=30°，
設(shè)半圓的半徑為R，
則OM=
3
2
OP=
3
2
R
又因?yàn)镹對線段OC上的所有的點(diǎn)都是等可能的，
所以在線段OC上任取一點(diǎn)N，使得ON＞OC?EF＜OA，
則EF＜OA的概率為：
MC
OC
=
R-
3
2
R
R
=1-
3
2
．
故答案為：1-
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州一模）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，點(diǎn)C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+3y的取值范圍是
[1，3]
[1，3]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
OC
=x
OA
+y
OB
，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
OC
=x
OA
+y
OB
，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（　�。�
A．(
1
2
，1)		B．（1，3）C．(
1
2
，2)		D．(
1
3
，3)
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷01（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（ ）

A．
B．（1，3）
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案