如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C為
AB
的中點．在OC上任取點N，過N作EF⊥OC，交
AB
于E．F，則EF＜OA的概率為（　　）
分析：由于點N隨機地落在線段OC上，故可以認為點N落在線段OC上任一點是等可能的，可將線段OC看做區(qū)域D，以線段長度為“測度”來計算．
解答：解：如圖，當且僅當PQ=OA時，即N點在線段OC上的點M處時，
△POQ為正三角形，∠MOP=30°，
設(shè)半圓的半徑為R，
則OM=
3
2
OP=
3
2
R
又因為N對線段OC上的所有的點都是等可能的，
所以在線段OC上任取一點N，使得ON＞OC?EF＜OA，
則EF＜OA的概率為：
MC
OC
=
R-
3
2
R
R
=1-
3
2
．
故答案為：1-
3
2
．
點評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，點C為弧AB上的一個動點．若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+3y的取值范圍是
[1，3]
[1，3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，
OC
=x
OA
+y
OB
，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，
OC
=x
OA
+y
OB
，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（　�。�
A．(
1
2
，1)		B．（1，3）C．(
1
2
，2)		D．(
1
3
，3)
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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷01（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（ ）

A．
B．（1，3）
C．
D．

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