精英家教網(wǎng)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D與BC1所成角為90°，則直線BC1與平面BB1D1D所成角的大小為
 
．
分析：根據(jù)已知中長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D與BC1所成角為90°，易判斷這是一個棱長為2的正方體，其中∠C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成角，解三角形∠C1BO即可得到直線BC1與平面BB1D1D所成角的大�。�
解答：解：因為在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2
∴上下底面為正方形
又∵BC1∥AD1，A1D與BC1所形成的角為90°，
∴A1D與AD1所形成的角為90°，
∴AA1D1D為正方形，
ABCD-A1B1C1D1為正方體
設 O為B1D1的中點
C1O⊥平面 BB1D1D
連接BO
則∠C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成角
∵BC1=2
2
； C1O=
2
∴SIN∠C1BO=
1
2

∠C1BO=30°
故答案為：30°
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中判斷出棱柱為正方體且C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成角，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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