過橢圓數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)F作斜率為k(k≠0)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),使得AB的中點(diǎn)M在直線x+2y=0上.
(1)求k的值;
(2)設(shè)C(-2,0),求tan∠ACB.

解:(1)由橢圓方程,a=,b=1,c=1,則點(diǎn)F為(-1,0).
直線AB方程為y=k(x+1),代入橢圓方程,得
(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0.①
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則
x0==-,y0=k(x0+1)=
由點(diǎn)M在直線x+2y=0上,知-2k2+2k=0,
∵k≠0,
∴k=1.…(6分)
(2)將k=1代入①式,得3x2+4x=0,
不妨設(shè)x1>x2,則x1=0,x2=-,…(8分)
記α=∠ACF,β=∠BCF,則
tanα===,tanβ=-=-=,
∴α=β,
∴tan∠ACB=tan2α==.…(12分)
分析:(1)由橢圓方程,a,b,c.直線AB方程為y=k(x+1),代入橢圓方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得k值,從而解決問題.
(2)將k=1代入(1)中得到關(guān)于x的一元二次方程,求出方程的兩個(gè)根,再根據(jù)夾角公式求出tan∠ACB.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查方程思想.屬于基礎(chǔ)題.
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(本小題滿分12分)

過橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率為與橢圓交于A、B兩點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d滿足:

   (I)證明點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在第一、三象限;

   (II)若的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省期末題 題型:解答題

過橢圓的左焦點(diǎn)F作斜率為k(k≠0)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),使得AB的中點(diǎn)M在直線x+2y=0上.
(1)求k的值;
(2)設(shè)C(﹣2,0),求tan∠ACB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過橢圓的左焦點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),使得AB的中點(diǎn)M在直線上。

       (1)求k的值;

       (2)設(shè)C(-2,0),求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省唐山市2010屆高三上學(xué)期期末考試 題型:解答題

 

        過橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率為與橢圓交于A、B兩點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d滿足:

   (I)證明點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在第一、三象限;

   (II)若的取值范圍。

 

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