【題目】已知數(shù)列的前項和為，點在直線上．數(shù)列滿足

，，且其前9項和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

【答案】解：（Ⅰ）由已知得，

…………1分

當時，

…………3分

當時，也符合上式． （沒有檢驗扣1分）

， . …………4分

由 知是等差數(shù)列， …………5分

由的前9項和為153，可得，

得，又，

∴的公差，

由 ，得，

∴， . …………7分

（Ⅱ） ， …………9分

…………10分

∵增大， 減小 ， 增大，

∴是遞增數(shù)列．

∴. 即的最小值為 …………12分

要使得對一切都成立，只要，

，則. …………14分

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和求和的運用。

（1））由已知得，利用前n項和與通項公式的關(guān)系得到通項公式的結(jié)論。

（2）因為，利用裂項求和得到結(jié)論。，并證明不等式。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年一交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設施等不變的情況下，車速達到110時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).

（附：，，其中為樣本平均值）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點F(0,1)的距離少1.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若直線l：x-y+1=0與動點P的軌跡交于A、B兩點，求△OAB的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點 為坐標原點， 是橢圓 上的兩個動點，滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對稱.
（1）證明直線 的斜率為定值，并求出這個定值；
（2）求 的面積最大時直線 的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列 中， ，其前 項和為 ，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)， ，公比為 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 與 ．
（Ⅱ）設數(shù)列 滿足 ，求 的前 項和 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義表示不超過的最大整數(shù)為，記，二次函數(shù)與函數(shù)在上有兩個不同的交點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上均不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各個說法正確的是（ ）

A. 終邊相同的角都相等 B. 鈍角是第二象限的角

C. 第一象限的角是銳角 D. 第四象限的角是負角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓 的圓心在直線 上，且圓 經(jīng)過點 .
（1）求圓的標準方程；
（2）直線 過點 且與圓 相交，所得弦長為4，求直線 的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱錐 中， ， ， 為 的中點.

（1）求證： ；
（2）設平面 平面 ， ， ，求二面角 的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案