【題目】已知動點(diǎn)P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點(diǎn)F(0,1)的距離少1.
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l：x-y+1=0與動點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB的面積.

【答案】
（1）解：由已知，|y|+1=|PF|即： ，
又∵ ，∴y=
（2）解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，
∵l：x-y+1=0過點(diǎn)F(0,1)，
∴
聯(lián)立 ， x-y+1=0
則 滿足△>0，且x1-x2=
∴
【解析】（1）根據(jù)題目條件可設(shè)出方程，將兩邊化簡即可得拋物線方程。
（2）將△OAB的面積分割為△AOF和△BOF的面積，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)和二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，即可求得面積。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線的定義的相關(guān)知識，掌握平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 的方程為 ，直線 的方程為 ，點(diǎn) 在直線 上，過點(diǎn) 作圓 的切線 ，切點(diǎn)為 .
（1）若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，求切線 的方程；
（2）求四邊形 面積的最小值；
（3）求證：經(jīng)過 三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查高一、高二學(xué)生周日在家學(xué)習(xí)用時情況，隨機(jī)抽取了高一、高二各人，對他們的學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了統(tǒng)計，分別得到了高一學(xué)生學(xué)習(xí)時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖.

高一學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻數(shù)分布表（學(xué)習(xí)時間均在區(qū)間內(nèi)）：

學(xué)習(xí)時間

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2

高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖：

（1）求高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)此頻率分布直方圖估計該校高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)；

（2）利用分層抽樣的方法，從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時間在，的兩組里隨機(jī)抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，求學(xué)習(xí)時間在這一組中至少有人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營某種商品，在某周內(nèi)獲純利（元）與該周每天銷售這種商品數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表：

（I）畫出散點(diǎn)圖；

（II）求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程；

（III）估計當(dāng)每天銷售的件數(shù)為12件時，每周內(nèi)獲得的純利為多少？

附注：

，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對 ，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A，若A[2,3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{ }中， ， ，記 ，且數(shù)列{ 的前n項(xiàng)和為 ，
求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓 過定點(diǎn) ，且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
（1）求動圓圓心 的軌跡方程 ；
（2）直線 與 交于 兩點(diǎn)，與圓 交于 兩點(diǎn)，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足

，，且其前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王在年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元．小王在該車運(yùn)輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為25－x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．

（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑�，該車運(yùn)輸累計收入超過總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大（利潤＝累計收入＋銷售收入－總支出）?

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